Mit folgender Strategie können die drei Logiker ihre Chance auf 75 Prozent erhöhen, dass sie begnadigt werden. Dies gilt unter der Bedingung, dass der König die Farben der drei Hüte zufällig wählt.
Die drei nutzen folgende Strategie: Der ganz hinten stehende Mann schaut sich die Farben der beiden Hüte an, die er auf dem Kopf seiner Vordermänner sieht. Dabei sind zwei Fälle möglich, die gleich wahrscheinlich sind:
Die beiden Hutfarben sind verschieden
In diesem Fall passt der Mann ganz hinten. Der Mann in der Mitte, der die Hutfarbe des Mannes ganz vorn sehen kann, weiß dann, dass seine Hutfarbe genau die andere ist. Beide Männer können daher die richtige Hutfarbe nennen. Weil zugleich der Mann ganz hinten gepasst hat, wird keine falsche Farbe genannt und die drei kommen frei.
Die beiden Hutfarben sind gleich
Der Mann ganz hinten nennt die entgegengesetzte Farbe, die er vor sich sieht. Seine beiden Vorderleute wissen dann Bescheid – sie können ihre eigene Hutfarbe richtig angeben. Für den Mann ganz hinten gilt das jedoch nicht. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent sagt er die falsche Farbe und die drei werden nicht begnadigt.
Weil der Fall, dass beide Hutfarben gleich sind, eine Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent hat, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die drei nicht begnadigt werden, nur 50 Prozent von 50 Prozent – also 25 Prozent. Die Chancen freizukommen, liegen deshalb bei 75 Prozent.