Wir könnten versuchen, die Länge der Verbindung von A zur Gerade und von dort nach B mit dem Satz des Pythagoras zu berechnen – abhängig von der Lage es Punktes auf der Geraden, über den die Verbindung geht. Die Länge es Weges wäre dann eine Funktion – und wir würden versuchen, deren Minimum über die erste Ableitung zu finden. Ein komplizierter Rechenweg, bei dem man obendrein die Hilfe eines Computers oder Taschenrechners braucht.
Doch es gibt eine äußerst elegante, viel einfachere Lösung, die ganz ohne höhere Mathematik auskommt. Um den kürzesten Weg zu finden, spiegeln wir den Punkt B an der Geraden. Der Weg von A nach B ist dann genauso lang wie von A zum gespiegelten Punkt B’. Dies ergibt sich aus der Tatsache, dass B’ die Spiegelung von B ist – siehe folgende Zeichnung:
Wir können die Aufgabe damit neu formulieren: Gesucht ist die kürzeste Verbindung von A nach B’, denn diese ist genauso lang wie die kürzeste Verbindung von A nach B. Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten in der Ebene ist die Gerade, die durch beide Punkte verläuft. Damit haben wir die Lösung gefunden.
