Die kleinstmögliche Personenzahl, mit der eine Aufteilung der 99 Münzen klappt, ist 13.
Mit elf Personen gelingt eine Aufteilung nicht. An elf Personen lassen sich höchstens 88 Münzen verteilen:
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
Die Summe Münzen ist dann 13*14/2 – 3 = 13*7 – 3 = 88
An zwölf Personen könnten wir maximal 102 Münzen verteilen:
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Die Summe Münzen ist 14*15/2 – 3 = 15*7 – 3 = 102.
Wenn wir die Münzanzahlen dieser Verteilung über zwölf Personen gemäß den Regeln verändern, sind auch 100 oder 98 Münzen möglich – und noch kleinere Anzahlen. Eine Verteilung von 99 Münzen über 12 Personen gelingt jedoch nicht.
Deshalb brauchen wir mehr als zwölf Personen. Mit 13 Personen klappt es tatsächlich, wie folgende Verteilung zeigt:
3, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13