Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/2.
Wir nehmen an, dass der Mann eigentlich auf Platz 1 sitzen sollte. Und dass die 99 folgenden Passagiere auf Platz 2, 3, 4, und so weiter bis zu Platz 100 sitzen und auch in dieser Reihenfolge einsteigen.
Entscheidend ist, ob der Platz 1 oder der Platz 100 besetzt ist, wenn der letzte Passagier mit der Nummer 100 das Flugzeug betritt. Ist Platz 100 schon besetzt, muss sich dieser Passagier einen anderen Platz suchen. Ist Platz 1 besetzt, muss Platz 100 noch frei sein.
Schauen wir, was beim ersten Passagier, dem Mann ohne entzifferbare Bordkarte, geschieht: Er kann sich auf einen der Plätze von 2 bis 99 setzen. Dann muss sich die Person mit der entsprechenden Platznummer einen anderen Platz suchen.
Der Mann kann sich aber auch auf Platz 1 oder Platz 100 setzen. Wählt er zufällig Platz 1, können sich alle folgenden Fluggäste auf ihren zugewiesenen Platz setzen. Wählt der Mann zufällig Platz 100, muss sich der letzte Passagier einen neuen Platz suchen – und es gibt nur einen, der noch frei ist: Platz 1.
Weil der Mann sich seinen Platz zufällig sucht, haben die Plätze 1 und 100 für ihn eine gleich große Wahrscheinlichkeit.
Wählt der Mann jedoch weder 1 noch 100, landet er auf einem anderen Platz, zum Beispiel Platz 53.
Alle Passagiere von Nummer 2 bis zur Nummer 52 können sich auf ihren Platz setzen. Passagier 53 muss sich einen neuen Platz suchen. Frei sind die Plätze 1 und 55 bis 100. Wählt er einen Platz von 55 bis 99, muss sich nach ihm mindestens ein weiterer Fluggast einen neuen Platz suchen. Wählt Passagier 53 aber Platz 1, finden nach ihm alle Passagiere ihren richtigen Platz. Wählt er Platz 100, muss der letzte Passagier sich woanders hinsetzen.
Wie schon beim ersten Passagier haben die Plätze 1 und 100 auch für Passagier 53 dieselbe Wahrscheinlichkeit. Und das gilt auch für alle noch folgenden Passagiere, deren Platz besetzt ist.
Daraus folgt: Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder Platz 1 oder Platz 100 besetzt ist, wenn Passagier 100 das Flugzeug betritt, beträgt 50 Prozent.
Dieses schwierige Rätsel stammt aus dem Buch “Mathematische Rätsel für Liebhaber” von Peter Winkler.