Die Söhne sind 2, 2 und 9 Jahre alt.
Sie haben sich sicher auch über den Hinweis gewundert, dass der älteste Sohn Klavier spielt. Das Klavierspielen an sich ist natürlich keine Information, die zur Lösung des Rätsels beiträgt. Dafür aber der Hinweis, dass der älteste Sohn Klavier spielt. Denn daraus folgt, dass es einen ältesten Sohn geben muss. Die beiden ältesten Söhne können also weder Zwillinge noch Drillinge sein.
Wie finden wir nun aber das Alter der Söhne heraus? Das Produkt der Jahre ist 36. Wir zerlegen die Zahl 36 nun in drei Faktoren. Dabei sind acht Kombinationen möglich. Hinter dem Doppelpunkt ist zusätzlich die Summe der Jahre notiert, die dem aktuellen Datum entsprechen soll:
1,1,36: Summe 38
1,2,18: Summe 21
1,3,12: Summe 16
1,4,9: Summe 14
1,6,6: Summe 13
2,2,9: Summe 13
2,3,6: Summe 11
3,3,4: Summe 10
Die Altersverteilung 1,1,36 ist nicht möglich, weil die Summe der Jahre dann größer als 31 ist und nicht einem Datum entsprechen kann. Wir können davon ausgehen, dass beide Mathematiker das Datum des aktuellen Tages kennen.
Weil der erste Mathematiker jedoch das Alter der drei Söhne immer noch nicht kennt, muss das Datum der 13. gewesen sein. Denn nur dann sind zwei verschiedene Altersverteilungen möglich. Bei allen anderen Varianten wäre die Lösung eindeutig.
Also kommen nur die Altersverteilungen 1,6,6 und 2,2,9 infrage. Weil der älteste Sohn Klavier spielt, lautet die Lösung 2,2,9.